设x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为_．

题目

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，则x₁²+x₂²+4x₁x₂的值为______．

答案

∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

−3

1

=3，x₁•x₂=

−1

1

=-1，
则x₁²+x₂²+4x₁x₂=(x1+x2)2+2x₁x₂
=3²+2×（-1）
=7．
故答案为：7．