1.已知二次函数f（x）=ax2+bx,ab为常数且a≠0,满足条件f（1-x)=f（x+1）且方程f（x）=2x有等根

题目

1.已知二次函数f（x）=ax2+bx,ab为常数且a≠0,满足条件f（1-x)=f（x+1）且方程f（x）=2x有等根
当x为何值f（x）不大于-3

答案

f（1-x)=f（x+1）说明函数的对称轴为x=1,也就是-b/2a=1
b = - 2a
f（x）=2x可化为：
4ax²+2bx-2x=0 ,因为b=-2a
所以
4ax²-4ax-2x=0
2ax²-2ax-x=0 因为方程有重根,
所以a=-1/2,b=1
f(x)= - (1/2)x²+x
f(x)≤ - 3 可化为：
- (1/2)x²+x≤ - 3
x²-2x-6≥0
x≥1+√7,或x≤1-√7