（x+2）的n次方=x的n次方+...+ax³+bx²+2的n次方中a:b=3:2则n=

题目

（x+2）的n次方=x的n次方+...+ax³+bx²+2的n次方中a:b=3:2则n=

答案

答：
a=2^(n-3)*C(n)3
b=2^(n-2)*C(n)2
a:b=[C(n)3]/[2*C(n)2]=3:2
所以C(n)3=3C(n)2
即n(n-1)(n-2)/6=3n(n-1)/2
n(n-1)(n-11)=0
解得n=0(舍去),n=1(舍去),n=11
所以n=11