已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性．

题目

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．

答案

（1）要使函数有意义，则

1−x＞0 1+x＞0

，
∴-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1 1）…（6分）
（2）∵f（-x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．…（6分）

（1）要使函数有意义，则

1−x＞0 1+x＞0

，由此求得函数的定义域．
（2）根据函数的解析式可得 f（-x）=-f（x），可得f（x）的奇偶性．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．

考点点评：本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．