已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的值域．

题目

已知函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

答案

（1）已知函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞1），且x²+1＞0恒成立，
因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，
又f（-x）=log_a[（-x）²+1]=log_a（x²+1）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）∵x²≥0，∴x²+1≥1，
又∵a＞1，∴log_a（x²+1）≥log_a1=0，
故f（x）=log_a（x²+1）（a＞1）的值域为[0，+∞）．