|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1,abc都为整数.求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

题目

|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1,abc都为整数.求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值
给过程,谢谢

答案

a,b,c都为整数,
∴|a-b|,|c-a|都是非负整数,
∴由|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1得
1）|a-b|=1,|c-a|=0;
或2）|a-b|=0,|c-a|=1.
由1）,a=c,|b-c|=|b-a|=|a-b|=1,
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=2；
由2）,a=b,|b-c|=|a-c|=|c-a|=1,
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.
综上,|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.