设K为整数,方程KX=4-X的解X为自然数,求K的值.

题目

设K为整数,方程KX=4-X的解X为自然数,求K的值.
要写出每一步的根据

答案

题设KX=4-X
移项KX+X=4
提取公因式 (K+1)X=4
可以知道（K+1)不可能等于0
两边同除以(K+1)
所以X=4/(K+1)
因为X是自然数,所以K+1一定是正的
又K是整数,分别代入0,1,2,3（大了就小于1,不可能为自然数了）
当K=0,X=4
K=1,X=2
K=3,X=1
只有这三种情况符合条件
于是K=0,1,3 这样很清楚了吧.每步都有根据哦.