如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　） A.73 B.34 C.43 D.53

题目

如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）

A.

7

3

B.

3

4

C.

4

3

D.

5

3

答案

如图所示，连接AC．则∠ACB=90°．
由△PCD∽△PAB，可得

CP

AP

＝

CD

BA

＝

3

4

．
设CP=3x，AP=4x．则AC＝

AP2−CP2

=

7

x．
∴tan∠BPD=tan∠APC=

AC

CP

=

7

3

．
故选：A．

如图所示，连接AC．利用圆的性质可得：∠ACB=90°．利用三角形相似可得

CP

AP

＝

CD

BA

＝

3

4

．利用直角三角形的边角关系和勾股定理即可得出．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：本题考查了圆的性质、三角形相似、直角三角形的边角关系和勾股定理，属于基础题．