如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,且OP平分角BPD,求证:弦BC=弦AD.

如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,且OP平分角BPD,求证:弦BC=弦AD.

题目
如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,且OP平分角BPD,求证:弦BC=弦AD.
图:
答案
过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F
OP平分∠ BPD
OE⊥AB,OF⊥CD
OE=OF
弦AB=弦CD
弧ACB=弧CAD
弧AC+弧CB=弧AC+弧AD
弧CB=弧AD
弦BC=弦AD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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