证明(1+sinx)/cosx =(tanx+secx-1)/(tanx-secx+1)
题目
证明(1+sinx)/cosx =(tanx+secx-1)/(tanx-secx+1)
答案
右边=(sinx/cosx+1/cosx-1)/(sinx/cosx-1/cosx+1)
上下乘cosx
=(sinx+1-cosx)/(sinx-1+cosx)
=(sinx+1-cosx)²/[sin²x-(1-cosx)²]
=(sin²x+cos²x+1-2sinxcosx+2sinx-2cosx)/(sin²x-1+2cosx-cos²x)
=(1+1-2sinxcosx+2sinx-2cosx)/(1-cos²x-1+2cosx-cos²x)
=-2(sinxcosx-sinx+cosx-1)/(2cosx-2cos²x)
=-2(sinx+1)(cosx-1)/[2cosx(1-cosx)]
=(sinx+1)/cosx
=左边
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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