已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1． （1）设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列 （2）设Cn＝an2n，求证{Cn}是等差数列 （3）求数列{an

题目

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设C

答案

（1）Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1∴4an+2=4an-1+2+an+1∴an+1-2an=2（an-2an-1）即：bnbn−1＝an+1−2anan−2an−1＝2 (n≥2)且b1=a2-2a1=3∴{bn}是等比数列（2）{bn}的通项bn=b1•qn-1=3•2n-1∴Cn+1−Cn＝an+1...