xy（x+y）的负1次方=1 yz（y+z）的负一次方=2 xz（x+z）的负一次方=3 求xyz（xy+yz+zx）的负一次方的值

题目

xy（x+y）的负1次方=1 yz（y+z）的负一次方=2 xz（x+z）的负一次方=3 求xyz（xy+yz+zx）的负一次方的值

答案

∵xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3∴(x+y)/xy=1,(y+z)/yz=1/2,(x+z)/xz=1/3即1/x+1/y=1,1/y+1/z=1/2,1/x+1/z=1/3三式相加:2(1/x+1/y+1/z)=11/6∴1/x+1/y+1/z=11/12∵(xy+yz+xz)/xyz=1/x+1/y+1/z=11/12∴xyz(...