若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是

题目

若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
f'(x)=3x^2-3
当f'(x)=0时,求得x=±1.
f(1)=a-2;f(-1)=a+2
由a-2-2
所以取值范围是(-2,2)
（答案是别处借来的!我不明白为什么f(1)0

答案

三次函数导数为0的点就是极大点,极小点（拐点）（图片中的绿点）

根据三次项的系数为正可以知道这个函数必然是增,减,增和恒增两种情况之一

在这两种情况中只有增,减,增可能有3个不同的零点

根据图像可以看出,只有当x轴在两条虚线之间时会与曲线有3个交点

所以f(-1)>0,f(1)<0