已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.

题目

已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.
（1）求f（x）的解析式.
（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.

答案

（1）f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0-->x=0,(1-b)/a,因为两根相等,所以有：b=1f(2)=4a+2b=4a+2=0---> =a=-1/2因此f(x)=-x^2/2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,（2）f(x)开口向下,f(1)为最大值1/21)如果n m=0 or -6f(n)=-n^2/2+n=4n--> n=0...