已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6,求m的值.
题目
已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6,求m的值.
答案
设方程的两根分别为a、b,则a+b=m+1,ab=m+2,
∵a2+b2=6,
∴(a+b)2-2ab=6,
∴(m+1)2-2(m+2)=6,
整理为m2-9=0,解得m1=3,m2=-3,
当m=3时,原方程变形为x2-4x+5=0,△=16-4×5=-4<0,方程没有实数根;
当m=-3时,原方程变形为x2+2x-1=0,△=4-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,
∴m的值为-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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