圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　） A.x2+y2-x-2y-14=0 B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2

题目

圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）
A. x²+y²-x-2y-

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4

答案

由题意知，设P（t，

1

2

t²）（t＞0）为圆心，且准线方程为y=-

1

2

，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=

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2

t²+

1

2

，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圆的标准方程为(x−1)2+(y−

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2

)2＝1，即x²+y²-2x-y+

1

4

=0．
故选D．