已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求b

题目

已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求b

答案

f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈（0,+∞）
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!