1又3分之1+3又15分之1+5又35分之1+7又63分之1+9又99分之1+11又143分之1+13又195分之1

题目

1又3分之1+3又15分之1+5又35分之1+7又63分之1+9又99分之1+11又143分之1+13又195分之1

答案

原式=（1+1/3）+（3+1/15）+（5+1/35）+……+（13+1/195）
=（1+3+5+……+13）+（1/1×3+1/3×5+……+1/13×15）
=（1+13）×7/2+1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/13-1/15）
=49+1/2×（1-1/15）
=49+1/2×14/15
=49+7/15
=49又15分之7即742/15
1/（3×5）=1/2×（1/3-1/5）
裂项法