在△ABC中,AB=AC=2,BC=5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割点.

在△ABC中,AB=AC=2,BC=5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割点.

题目
在△ABC中,AB=AC=2,BC=
5
-1,∠A=36°,BD平分∠ABC,交于AC于D.试说明点D是线段AC的黄金分割点.
答案
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
1
2
(180°-36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,交于AC于D,
∴∠DBC=
1
2
×∠ABC=
1
2
×72°=36°,
∴∠A=∠DBC,
又∵∠C=∠C,
∴△BCD∽△ABC,
BC
AB
CD
BC

∵AB=AC,
BC
AC
=
CD
BC

∵AB=AC=2,BC=
5
-1,
∴(
5
-1)2=2×(2-AD),
解得AD=
5
−1

AD:AC=(
5
−1
):2.
∴点D是线段AC的黄金分割点.
根据等腰三角形的两底角相等以及角平分线的定义求出∠DBC=36°,从而证明△BDC与△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列出比例式,代入数据计算出AD的值,根据数据即可判定点D是线段AC的黄金分割点.

黄金分割.

本题考查了学生黄金分割点的证明,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值( 5−12)叫做黄金比.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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