一个质量为m的小虫,再有光滑竖直固定中心轴、半径为R的水平圆盘边缘上,眼逆时针方向爬行,它相对于地面的速率为V,此时圆盘正沿顺时针方向转动,相对于地面的角速率为w0,设圆盘对中心轴的转动惯量为J,若小

题目

一个质量为m的小虫,再有光滑竖直固定中心轴、半径为R的水平圆盘边缘上,眼逆时针方向爬行,它相对于地面的速率为V,此时圆盘正沿顺时针方向转动,相对于地面的角速率为w0,设圆盘对中心轴的转动惯量为J,若小虫停止爬行,则圆盘的角速度为?
此题为什么不可以用Ek=1/2Jw^2那种方法做？

答案

把小虫和原盘看作整体,整体角动量守恒.注意相对运动,都按照相对于地来计算,而不要看错参考系.
初始小虫角动量L1 = m*R*V
初始圆盘角动量L2 = J*w0
之后小虫停止,小虫角动量变为L1'= m*R^2*w,
w就是要求的角速度,
而圆盘角动量为L2'=J*w
他们有共同的角速度w.
从而有
L1-L2 = L2'+L1',正负号是由于角动量方向.
从而要求的角速度w= (m*R*V-J*w0)/(m*R^2+J*w)