已知集合M={z|z=i^n } n属于正整数 N={z|z^2+2|z|-1=0} 求M与N的交集 Z是复数.

题目

已知集合M={z|z=i^n } n属于正整数 N={z|z^2+2|z|-1=0} 求M与N的交集 Z是复数.

答案

设z=x+yi,(x,y∈R),代入方程z^2+2|z|-1=0,
整理得x^2-y^2+2√(x^2+y^2)-1+2xyi=0,
因此x^2-y^2+2√(x^2+y^2)-1=0且2xy=0,
当x=0时,y=1或y=-1,即z=i或z=-i
当y=0时,x=√2-1或x=1-√2,即z=√2-1或z=1-√2
故N={√2-1,1-√2,i,-i},又M={1,-1,i,-i},
所以M∩N={i,-i}