对一切自然数N,X的N+1次方加(X+1)的2N-1次方能被X^2+x+1整除

对一切自然数N,X的N+1次方加(X+1)的2N-1次方能被X^2+x+1整除

题目
对一切自然数N,X的N+1次方加(X+1)的2N-1次方能被X^2+x+1整除
答案
∵X的N+1次方加(X+1)的2N-1次方
=(x+1)^(2N)/(x+1)+x^(N+1)
=[(x^2+2x+1)^N+(x+1)*x^(N+1)]/(x+1)
={[(x^2+x+1)+x]^n+(x+1)*x*x^N}/(x+1)
=[(x^2+x+1)^n+nx(x^2+x+1)^(n-1)+.+n(x^2+x+1)*x^(n-1)+x^n+(x^2+x)*x^n]/(x+1)
=[(x^2+x+1)^n+nx(x^2+x+1)^(n-1)+.+n(x^2+x+1)*x^(n-1)+(x^2+x+1)*x^n]/(x+1)
分子每一项都有x^2+x+1
∴能被X^2+x+1整除
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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