f（x)=bx+1/(2x+a),(a,b为常数,ab≠2）,f(x)f(1/x)=k 求k值

题目

f（x)=bx+1/(2x+a),(a,b为常数,ab≠2）,f(x)f(1/x)=k 求k值

答案

(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax) f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k (bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2) bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak 这是恒等式 则对应的系数相等 b=2ak b^2+1=(a^2+4)k 所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k 4a^2k^2-(a^2+4)k+1 (4k-1)(a^2k-1)=0 这是恒等式,应与ab取值无关 所以4k-1=0 k=1/4