请你判断2006乘以2007乘以2008乘以2009加上1是不是平方数
题目
请你判断2006乘以2007乘以2008乘以2009加上1是不是平方数
答案
设四个连续自然数a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)².
∴2006×2007×2008×2009+1
=(2006²+3×2006+1)²
是完全平方数.
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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