已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值．

题目

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

答案

∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的平方等于4，
∴x=±2，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=2²-（0+1）×2+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4-2+0+1=3，
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4+2+1=7，
综上所述，代数式的值为3或7．