已知函数f（x）=tan（2x+π4）． （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）设α∈（0，π4），若f（α2）=2cos 2α，求α的大小．
题目
答案
（1）由2x+
≠
+kπ，k∈Z，得：x≠
+
，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x≠
+
，k∈Z}，f（x）的最小正周期为
；
（2）由f（
）=2cos2α，得tan（
α+）=2cos2α，
=2（cos
2α-sin
2α），
整理得：
=2（cosα+sinα）（cosα-sinα），
因为α∈（0，
），所以cosα+sinα≠0，
因此（cosα-sinα）
2=
，即sin2α=
．
由α∈（0，
），知2α∈（0，
），
所以2α=
，
α=．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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