（2012•吉安县模拟）若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（　　） A.（-∞，2） B.（-∞，1） C.（1，3） D.（0，2）

题目

（2012•吉安县模拟）若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（　　）
A. （-∞，2）
B. （-∞，1）
C. （1，3）
D. （0，2）

答案

∵函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，
∴令f'（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3＜0，
得0＜x＜2，
故函数f（x+1）的单调递减区间为（0，2）．
故选D．

由函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，根据复合函数的导数求出f'（x+1），由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：此题是基础题．本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力．