已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是( ) A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4
题目
已知圆x
2+y
2=r
2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是( )
A. 0<r<2
B. 0<r<
C. 0<r<2
D. 0<r<4
答案
根据题意画出图形,如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a600c338744ebf8a573d889daf9d72a6059a702.jpg)
可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4
的正方形,如图ABCD为正方形,x
2+y
2=r
2表示以原点为圆心的圆,
过O作OE⊥AB,
∵边AB所在直线的方程为x+y=4,
∴|OE|=
=2
,
则满足题意的r的范围是0<r<2
.
故选A
曲线|x|+|y|=4表示边长为4
的正方形,x
2+y
2=r
2表示以原点为圆心的圆,要使圆在正方形的内部,即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离,利用点到直线的距离公式求出此距离,即可得到满足题意的r的范围.
圆的标准方程.
此题考查了圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,利用了数形结合的思想,其中得出曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形是本题的突破点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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