若关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0恰有一个实数根,求a的取值范围

题目

若关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0恰有一个实数根,求a的取值范围
通过因式分解法做,写出因式分解的具体过程

答案

x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0 x^3-ax^2-x^2+x^2-ax-x-ax+x+(a+1)(a-1)=0 x^2(x-a-1)+x(x-a-1)-(a-1)(x-a-1)=0 (x^2+x-a+1)(x-a-1)=0 显然有一解是x=a+1;只要x^2+x-a+1=0无解,就恰有一实根；所以 1^2-4*1*(-a+1)...