急：已知log(以18为底)9=a,18^b=5,用a,b表示log(36)45

题目

急：已知log(以18为底)9=a,18^b=5,用a,b表示log(36)45
如题．．不要跳步骤．．我是初学者．谢谢．．很急
：甴由田甲曱 lg45=3lg5 好象这里错了..

答案

log(以18为底)9=a
由换底公式lg9/lg18=a
2lg3/(2lg3+lg2)=a
2lg3=2alg3+alg2
(2-2a)lg3=alg2
lg3=alg2/(2-2a)
18^b=5
log(以18为底)5=b
由换底公式lg5/lg18=b
lg5/(2lg3+lg2)=b
lg5=2blg3+blg2
因为lg3=alg2/(2-2a)
所以lg5=blg2/(1-a)
log(36)45
=lg45/lg36
=(lg5+lg9)/(lg4+lg9)
=(lg5+2lg3)/(2lg2+2lg3)
把lg3=alg2/(2-2a)
lg5=blg2/(1-a)代入并整理
log(36)45=(a+b)/(2-a)