求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值,最小值时x的集合

题目

求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值,最小值时x的集合

答案

y=2sin2x+2cosx-3 中的sin2x 是sinx的平方?
y=2(sinx)^2+2cosx-3=-2(cosx)^2+2cosx-1=-2(cosx-1/2)^2-1/2
当cosx=1/2时,函数有最大值：-1/2,此时x=2kπ+π/3,x=2kπ-π/3 ；（k为整数）
当cosx=-1时,函数有最小值：-5,此时x=(2k+1)π.（k为整数）
若y=2sin2x+2cosx-3 中的sin2x 是2x的正弦,则要求导.