已知函数f(x)=a-2的x次方+1分之1,求证:不论a为任何实数,f(x)总是增函数
题目
已知函数f(x)=a-2的x次方+1分之1,求证:不论a为任何实数,f(x)总是增函数
答案
f(x)=1/(a-2^x+1)
f'(x)=2^x*ln2/(a-2x+1)^2
而2^x>0,ln2>0,由定义域可知(a-2x+1)^2>0
所以f'(x)>0即f(x)单调递增
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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