在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.证△ADF∽△DEC

题目

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.证△ADF∽△DEC
如果AB=4，AD=3根号3，AE=3，求AF的长

答案

∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//EC
∠ADE=∠DEC ①
又∠AFE=∠B
∠AFD=180°-∠AFE
∠C=180°-∠B
∴ ∠AFD=∠C ②
又∴∠EDC=∠DAF ③
由① ② ③得
△ADF∽△DEC
由△ADF∽△DEC得
AF:DC=AD:DE ④
而 AE⊥BC
∴ △EAD为直角三角形
有勾股定律得
DE=√(3√3)^2+3^2=6
而 AB=DC=4,AD=3根号3
由 ④得
AF:4=3√3:6
AF=3√3*4/6=12√3/6=2√3
即 AF=2√3