在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.
题目
在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.
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答案
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在AB上取AC'=AC,则∠ACC′=
=67.5°.
记A={在∠ACB内部任作一射线CM,与线段AB交于点M,AM<AC},
则所有可能结果的区域为∠ACB,
事件A构成的区域为∠ACC'.
又∠ACB=90°,∠ACC'=67.5°.
∴P(A)=
=
.
故AM<AC的概率为:
.
由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM,故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB,可将事件A构成的区域为∠ACC',以角度为“测度”来计算.
几何概型.
在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域(事实也是角)任一位置是等可能的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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