若关于X的方程X+1/X的平方-1/3X=X+K/3X-3有增根,求增根和K的值
题目
若关于X的方程X+1/X的平方-1/3X=X+K/3X-3有增根,求增根和K的值
答案
原式=[（x+k/x（x-1）]-(x-1/3x)=x/3(x-3)
3(x+k)-(x-1)^2=x^2
3x+3k-2x^2+2x-1=0
∵此方程有增根,
∴x=1和0
即当x=1时
3+3k-2+2-1=0
3k=-2
k=-2/3
即当x=0时
3k-1=0
3k=1
k=1/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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