若实数x，y，z满足x+1/y＝4，y+1/z＝1，z+1/x＝7/3，则xyz的值为_．

题目

若实数x，y，z满足x+

1

y

＝4

答案

因为4＝x+

1

y

＝x+

1

1− 1 z

＝x+

z

z−1

＝x+

7 3 − 1 x

7 3 − 1 x −1

＝x+

7x−3

4x−3

，
所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝

3

2

．
从而z＝

7

3

−

1

x

＝

7

3

−

2

3

＝

5

3

，y＝1−

1

z

＝1−

3

5

＝

2

5

．
于是xyz＝

3

2

×

2

5

×

5

3

＝1．
故答案为1．