:设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,(k是常数) 第一问:若{an}为等差数列,求r的值.第二问:若r=0且a2m、a4m、a8m(m∈ N*)成等比数列,求k的值
题目
:设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,(k是常数) 第一问:若{an}为等差数列,求r的值.第二问:若r=0且a2m、a4m、a8m(m∈ N*)成等比数列,求k的值
答案
(1)
n=1时,a1=S1=k+1+r
n≥2时,Sn=kn^2+n+r S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)+r
an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1
an-a(n-1)=2k
要数列是等差数列,a1同样满足通项公式
a1=2k-k+1=k+1,又a1=k+1+r,因此
k+1=k+1+r
r=0
(2)
r=0 Sn=kn^2+n
n=1时,a1=S1=k+1
n≥2时,S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1
a(2m),a(4m),a(8m)成等比数列
[a(4m)]^2=a(2m)a(8m)
[(2k)(4m) -k+1]^2=[(2k)(2m)-k+1][(2k)(8m)-k+1]
整理,得
4km(k-1)=0
m为任意正整数,要等式成立,k=0或k=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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