已知1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0,则×的2006次方=____

题目

已知1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0,则×的2006次方=____

答案

1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0
(1+x)+x²(1+x)+.+x^2004(1+x)=0
(1+x)(1+x²+x^4+.x^2004)=0
因：1+x²+x^4+.x^2004≠ 0
所以：1+x=0 得：x=-1
即：×的2006次方=1