求下列双曲线的实轴,虚轴长,离心率.焦点坐标,顶点坐标,渐近线方程

题目

求下列双曲线的实轴,虚轴长,离心率.焦点坐标,顶点坐标,渐近线方程
1)x^2/25-y^2/16=1
2)9x^2-y^2=81
3)x^2-9y^2=1

答案

1)x^2/25-y^2/16=1=>a=5,b=4=>c=√41
焦点位置:x轴
实轴长2a=10
虚轴长2b=8
离心率e=c/a=√41/5
焦点(±√41,0)
顶点(±5,0)
渐进线y=±(4/5)x
2)9x^2-y^2=81=>x^2/9-y^2/81=1=>a=3,b=9=>c=3√10
焦点位置:x轴
实轴长2a=6
虚轴长2b=18
离心率e=c/a=√10
焦点(±3√10,0)
顶点(±3,0)
渐进线y=±3x
3)x^2-9y^2=1=>x^2-y^2/(1/9)=1=>a=1,b=1/3=>c=(√10)/3
焦点位置:x轴
实轴长2a=10
虚轴长2b=8
离心率e=c/a=√10/3
焦点(±(2√10)/3,0)
顶点(±2,0)
渐进线y=±(1/3)x