若a,b为实数,且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值为?最好解释出来

题目

若a,b为实数,且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值为?最好解释出来

答案

答案：最小值是6,当且仅当a=b=1时取最小值
∵3的a次方+3的b次方大于等于2倍的根号下（3的a次方乘以3的b次方）→基本不等式
又∵根号下（3的a次方乘以3的b次方)=根号下3的(a+b)次方=3
∴原式大于等于6,当且仅当（3的a次方=3的b次方）时取最小值
即当且仅当a=b=1时取最小值.
是基本不等式的应用哦!