已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号5/5,且过P(-5,4),则椭圆的方程为

题目

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号5/5,且过P(-5,4),则椭圆的方程为
最终结果是

答案

设椭圆方程：x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1
离心率e=c/a=√5/5
∴a=√5倍的c
∴a＾2=5c＾2=c＾2+b＾2
∴b＾2=4c＾2
∴方程为：x＾2/5c＾2+y＾2/4c＾2=1
代入点P(-5,4),解得c＾2=9
∴a＾2=45,b＾2=36
∴椭圆方程：x＾2/45+y＾2/36=1