与椭圆4x^2+5y^2=20有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程式
题目
与椭圆4x^2+5y^2=20有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程式
答案
y^2=4x或y^2=-4x
原式可化为5x^2+4y^2=1
则a^2=5,b^2=4
所以c^2=a^2-b^2=5-4=1
故两焦点为(-1,0)和(1,0)
设抛物线方程为y^2=-2px和y^2=2px,又p=2
所以抛物线方程为y^2=4x或y^2=-4x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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