已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
题目
已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
答案
因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;
且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,0)是减函数.
证明如下:若-∞<x1<x2<0,那么0<-x2<-x1<+∞.
由于偶函数在(0,+∞)上是增函数,故有:f(-x2)<f(-x1)
又根据偶函数的性质可得:f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
综上可得:f(x1)>f(x2)
故f(x)在(-∞,0)上是减函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn,S2=8,S4=32数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,则{bn}的通项
- 已知反比例函数y=k/x图像经过p【-1,2】则这个函数图象位于哪两个象限
- 松柏冢累累的累的读音?
- Studying has become a normal phenomenon in the world.It excite in our daily by various forms around
- 关于二重积分概念的理解和表达意义
- 2-14.Though it is raining hard,but the peasants are still working in the fields.
- 物理中的角动量守恒怎样应用?
- 在元素周期表里,怎样判断哪些元素的化学性质相似? 注意:是化学性质相似!
- 初三英语关于介词的问题.
- the girl is going to visit her friend by plant划线部分提问,划线的部分是visit her friend
热门考点