设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为( ) A.6 B.3 C.2
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为( ) A.6 B.3 C.2
题目
设双曲线
x
答案
由题意可知,M,N关于x轴对称,
∴|NF
2
|=
b
2
a
,|F
1
F
2
|=2c,
∵△MNF
1
为正三角形,
结合双曲线的定义,得到MF
1
=MF
2
+2a,
∴(
b
2
a
+a
×2)×
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