已知θ∈（0,2π）若sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0(k∈R）的两个实数根,求k和θ的值

题目

已知θ∈（0,2π）若sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0(k∈R）的两个实数根,求k和θ的值
我只知道可以用伟达定理
但后面咋做就不是很明白了

答案

韦达定理
sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1
因为sin²θ+cos²θ=1
所以(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ=1
k²-2k-2=1
(k-3)(k+1)=0
k=3,k=-1
若k=3,则判别式k²-4(k+1)<0,
所以k=-1
则x²+x=0
x1=0,x2=-1
sinθ=0,cosθ=-1或sinθ=-1,cosθ=0
所以
k=0
θ=π或θ=3π/2