导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?

题目

导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?
可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗?

答案

不一定
比如y=x^3是奇函数 导数是偶函数
但是y=x^3+3 导函数没变,但是不是奇函数了
如果加上0点的值是0 ,就一定是奇函数了
f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定积分
同理
f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定积分
由于f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)
f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函数