抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是?
题目
抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是?
答案
设直线方程是：y=kx+b,与y=2x²联立得到：
2x²-kx-b=0
∴x1+x2=k/2
∴y1+y2=kx1+kx2+b=k(x1+x2)+2b=k²/2+2b
设弦的中点是(x,y)
则x=k/4 y=k²/4+b
消掉k得：y=4x²+b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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