已知关于x的不等式组x−a≥05−2x>1只有四个整数解,则实数a的取值范围是_.

已知关于x的不等式组x−a≥05−2x>1只有四个整数解,则实数a的取值范围是_.

题目
已知关于x的不等式组
x−a≥0
5−2x>1
只有四个整数解,则实数a的取值范围是______.
答案
x−a≥0①
5−2x>1②

由不等式①解得:x≥a;
由不等式②移项合并得:-2x>-4,
解得:x<2,
∴原不等式组的解集为a≤x<2,
由不等式组只有四个整数解,即为1,0,-1,-2,
可得出实数a的范围为-3<a≤-2.
故答案为:-3<a≤-2.
求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a的范围.

一元一次不等式组的整数解.

此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及一元一次不等式组的解法,a的范围求出后应进行检验,特别注意范围中等号的取舍.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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