已知函数f(x)=1-1/x(x＞0),若存在实数a,b,使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb) 实数m取值范围

题目

已知函数f(x)=1-1/x(x＞0),若存在实数a,b,使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb) 实数m取值范围

答案

解y=f(x)=1-1/x的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb)
f（x）是增函数,（需要导函数证明）
有函数的单调性可知
则f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
1-1/a=ma变为a-1=ma²
1-1/b=mb变为b-1=mb²
即a,b是二次方程x-1=mx²
即mx²-x+1=0 有两个不相等的实根
即Δ＞0
即1-4m＞0
m＜1/4