如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为_．

题目

如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为______．

答案

∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE  BD=CD=

a

2

，
又∵EF是公共边，
∴△BEF≌△CEF，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∴阴影部分面积是△ABC面积的一半，
∵S_△ABC=a，
∴阴影部分的面积是

a

2

．